Pengertian suku banyak

SUKU BANYAK

Bentuk umum

Polinormal dalam variabel x berderajat r


 Penjumlahan, Pengukuran, Perkalian Suku Cadang
• Dua buah suku banyak dapat dijumlah atau dikurangi dengan cara menambahkan atau mengurangi suku-suku yang berderajat sama.
• Untuk mengalikan dengan cara mengalikan suku demi suku.

 Nilai Suku Banyak
• Suku banyak dalam x sering ditulis dalam fungsi f (x).
• Bila nilai x diganti dengan konstanta k, maka f (k) disebut nilai suku banyak.
• Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dengan cara :
 Substitusi langsung
 Horner
Contoh :
Tentukan nilai dari f (x) = 2x7 + 5x6 - 5x4 + 7x3 – 5
Untuk x = - 2
Cara I → substitusi langsung
f (-2) = 2 (-2)7 + 5 (-2)6 – 5 (-2)4 + 7 (-2)3 – 5
= -256 + 320 – 80 – 56 – 5
= -77
Cara II → horner





 Kesamaan suku banyak
Dua bentuk aljabar yang sama untuk setiap nilai x dikatakan identik atau sama. Simbol identik : (ekuivalen).
Contoh :
Tentukan nilai p, q, r dengan persamaan berikut :

Jawab :




p + q + r = 6 …. (1)
-q – 3r = -7 … (2)
-p – 2q + 2r = -1 … (3)
(1) & (3) (1) & (2)




 Pembagian suku banyak
Yang dibagi = pembagi . hasil bagi + sisa
f (x) = (x-a) . h (x) + sisa
f (a) = sisa
• Jika pembagi fungsi x pangkat n, maka sisa berpangkat paling tinggi (n-1)
a Sisa :
S2 (x – a) + S1
→ S1

b Sisa :
S3 (x – a) (x – b) + S2 (x – a) + S1
→ S2

a Sisa :
S3 (x – a) (x – b) + S2 (x – a) + S1
→ S1
b

→ S2
c

→ S3

 Teorema sisa dan faktor
Jika suku banyak f (x) berderajat dan dibagi (x – k) maka sisa s = f (k).
Contoh :
Suku banyak f (x) dibagi (x – 2) sisanya 8, jika dibagi (x + 3) sisanya 7, berapa sisa f (k) bila dibagi x2 + x – 6 ?
Jawab :
Yang dibagi = pembagi . hasil bagi + sisa
f (x) = (x – 2) . H (x) + 8
f (x) = 8
f (x) = (x + 3) . H (x) + (-7)
f (-3) = -7
f (x) = (x2 + x – 6) . H (x) + (ax + b)
f (x) = (x + 3) (x – 2) . H (x) + (ax + b)
f (-3) = a (-3) + b → -3 a + b = -7
f (-2) = a . 2 + b → 2 a + b = 8 -
- 5 a = -15
a = 3
b = 2


 Memfaktorkan suku banyak
Langkah-langkah :
1. Jika jumlah koefisien-koefisien suku banyak termasuk konstanta adalah 0, maka 1 merupakan akar/penyelesaian dari suku banyak tersebut.
2. Jika jumlah koefisien genap = jumlah koefisien, pangkat ganjil, maka -1 merupakan akar/penyelesaian dari suku banyak tersebut.
3. Jika langkah 1 dan 2 tidak terpenuhi, maka coba faktor dari konstantadibagi faktor koefisien pangkat tertinggi.

 Suku banyak berderajat 3 dan 4
• Berderajat 3
ax3 + bx2 + cx + d = 0
 x1 + x2 + x3 =
 x1x2 + x2x3 + x1x3 =
 x1x2x3 =
• Berderajat 4
ax4 + bx3 + cx2 + dx1 + e = 0
 x1 + x2 + x3 + x4 =
 x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 =
 x1x2x3 + x1x2x4 + x1x3x4 + x2x3x4 =
 x1 x2 x3 x4 =





A.
1. Jika f (x) dibagi (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika f (x) dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20. Jika f (x) dibagi dengan (x – 2) (2x – 3) sisanya adalah …

a. 8x + 8
b. 8x – 8
c. -8x + 8
d. -8x – 8
e. -8x + 6


2. Sisa pembagian suku banyk (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah …

a. -6x + 5
b. -6x – 5
c. 6x + 5
d. 6x – 5
e. 6x – 6


3. Suatu suku banyak dibagi (x – 5) sisanya 13, sedangkan jika dibagi dengan (x – 1) sisanya 5. Suku bayank tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah …

a. x – 2
b. x + 2
c. x – 1
d. x – 3
e. x + 3


4. Diketahui (x + 1) salah satu faktor dari suku banyak f (x) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2, salah satu faktor yang lain adalah …

a. x – 2
b. x + 2
c. x – 1
d. x – 3
e. x + 3


5. Jika suku banyak P (x) = 2x4 – ax3 – 3x2 – 5x + b dibagi oleh (x2 – 1) memberi sisa 6x + 5, maka a.b = …

a. -6
b. -3
c. 1
d. 6
e. 8


6. Diketahui suku banyak f (x) jika dibagi (x + 1) sisanya 8 dan dibagi (x – 3) sisanya 4. Suku banyak q (x) jika dibagi dengan (x + 1) bersisa -9 dan jika dibagi (x – 3) sisanya 15. Jika h (x) = f(x).q(x), maka sisa pembagian h (x) oleh x2 – 2x – 3 sisanya adalah …

a. –x + 7
b. 6x – 3
c. -6x – 21
d. 11x – 13
e. 33x – 39


7. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linier yang lain adalah …

a. 2x – 1
b. 2x + 3
c. x – 4
d. x + 4
e. x + 2


8. Suku banyak P (x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi (x – 2). Sisa pembagian P (x) oleh x2 + 2x + 2 adalah …

a. 20x + 24
b. 20x – 16
c. 32x + 24
d. 8x + 24
e. -32x – 16


9. Jika f (x) = x3 – x2 + 2x – 4, maka nilai f (x) untuk x = -2 adalah …

a. -25
b. -20
c. -10
d. 10
e. 20


10. Jika 2x10 – 5x6 + 3x2 – 11 dibagi dengan x2 – 1, maka sisanya adalah …

a. -9
b. -10
c. -11
d. 9
e. 10


11. Fungsi f (x) dibagi (x + 2) sisanya -4, dan dibagi (x – 1) sisanya 5. Jika f (x) tersebut dibagi x2 + x – 2, maka sisanya adalah …

a. 2x + 3
b. 2x – 3
c. 3x + 2
d. 3x – 2
e. x + 1


12. Sisa pembagian x4 – 2x3 + x2 – 3x + 4 dibagi (x2 + x + 2) adalah …

a. x + 3
b. x + 2
c. x + 1
d. x
e. x – 1


13. Sisa pembagian 2x3 – x2 – x + p oleh (x + 1) adalah -3, untuk harga p yang memenuhi adalah …

a. -5
b. -4
c. -3
d. -1
e. 0


14. Akar-akar persamaan 2x3 – 8x2 – 6x + 1 = 0 adalah x1, x2, dan x3 maka harga x12 – x22 + x32 adalah …

a. 1
b. 8
c. 9
d. 10
e. 22


15. Persamaan 3x3 + (p+2)x2 – 16x – 12 = 0 mempunyai akar x = 2. Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah …

a. 4
b. 3
c. 1
d. -1 ¾
e. -4


16. Tentukan sisa pembagian dari (x3 – 2x2 + 5x – 40) dibagi (x – 2) maka sisanya adalah …

a. 30
b. 20
c. 10
d. -20
e. -30


17. Jika x1, x2 dan x3¬ akar persamaan dari x3 – 12x2 – 10x + 16 = 0, maka tentukan x1x2 + x1x3 + x2x3 adalah …

a. 6
b. -5
c. -8
d. 10
e. 2


18. Suatu suku banyak f (x) dibagi (x – 2) sisanya 8, dan jika dibagi (x + 3) sisanya -7, sisa pembagian suku banyak f (x) oleh x2 + x – 6 adalah …

a. 9x – 7
b. x + 6
c. 2x + 3
d. x – 4
e. 3x + 2


19. Suku banyak :
f (x) = x3 + mx2 – 4x + (2m – 3) dan f (x) dibagi (x – 1) sisanya 3. Apabila f (x) dibagi (x + 1) sisanya …

a. -6
b. -3
c. 6
d. 9
e. 12


20. Jika salah satu akar suku banyak f (x) = 0, maka akar (x2 + 3x + 6). F (x + 2) = 0 adalah …

a. a + 2
b. a + 3
c. a – 3
d. 2a
e. a – 2


B.
1. Nilai suku banyak x5 – x3 + 7x + 12 untuk x = 2 adalah …
2. Salah satu faktor suku banyak P (x) = x4 – 15x2 – 10x + n adalah (x + 2). Faktor lainnya adalah …
3. Salah satu faktor dari suku banyak p (x) = 2x3 – 5x2 – px + 3 adalah (x + 1). Faktor linier lain dari suku banyak tersebut adalah …
4. Jika x3 – 3x2 + 5x – 9 dibagi x – 2, sisanya adalah …
5. Persamaan x3 – 7x2 + ax – 8 mempunyai akar-akar yang membentuk barisan geometri. Tentukan nilai a !
6. Jika f (x) dibagi (x – 2) sisa 24 dan bila dibagi (x + 5) sisanya 10, carilah sisanya bila f (x) dibagi x2 + 3x – 10 !
7. Tentukan akar-akar persamaan suku banyak x4 + 4x3 + 2x2 – 4x – 3 = 0.
8. Tentukan nilai p dan q jika suku banyak x4 – px2 + qx – 8 habis dibagi dengan x2 – 2x + 1 !
9. Jika suku banyak x3 + 10x2 – 4x + 7 dan x3 + 10x2 + (a – 8)x + 1 dibagi 4x – 3 memberikan sisa yang sama, hitunglah a !
10. Agar (x – 1) merupakan faktor dari 2x4 – 4x2 – 3x + 3 nilai a yang memenuhi adalah …
11. Himpunan penyelesaian persamaan x4 + 3x3 – 5x2 – 3x + 4 = 0 adalah …
12. Persamaan 2x3 + 3x2 - 9x – 10 dapat difaktorkan menjadi …
13. Akar-akar persamaan x3 – 3x2 + 4x + 5 = 0 adalah x1, x2, x3. Nilai x12 + x22 + x32 adalah …
14. Persamaan x3 + 2x2 – 15x + a = 0 mempunyai sepasang akar sama. Nilai a sama dengan …
15. Suku banyak 2x3 + 7x2 + ax – 3 mempunyai faktor 2x – 1. Faktor-faktor linier lainnya adalah …
16. Suku banyak f (x) = ax3 – 5x2 – 22x + b habis dibagi dengan (x2 – 4x – 5), maka nilai a dan b berturut-turut adalah …
17. Diket f (x) dibagi dengan x – 2 sisanya 5, dibagi dengan x – 3 sisanya 7. Bila f (x) dibagi dengan x2 – 5x + 6, sisanya adalah …
18. Suku banyak p (x) dibagi oleh x2 – x memberikan sisa 3x + 1, sedangkan dibagi oleh x2 + x sisanya 1 – x. Sisa pembagian p (x) oleh x2 – 1 adalah …
19. Akar-akar dari persamaan suku bunga x4 + 2x3 – 3x2 – 4x + 4 = 0 adalah …
20. Salah satu akar persamaan x4 + px3 + 7x2 – 3x – 10 = 0 adalah 1. jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah …