fungsi aljabar part II

A. RANCANGAN
Pada pembahasan ini sekedar memenuhi dan melengkapi tentang apa materi yang akan dibahas dalam isi Blog nantinya. Dan yang menjadi pokok materi yang saya bahas adalah menyngkut Belajar Mengajar Siswa SMP/SMA pada mata pelajaran Matematika tentang Fungsi Aljabar.
Hal pertama yang perlu diperhatikan dalam pembelajaran atau pengajaran nantinya ialah rancangan pemblajaran yang dapat ditujukan pada peta konsep berikut ini
Peta Konsep
Text Box: Aplikasi Dalam bentuk pemecahan soal yang dihubungkan dengan Konsep Fungs
Text Box: Sifat-sifat himpunan
Text Box: Diagram Cartesius
Kompetensi yang harus didapat oleh siswa SMP/SMA
· Siswa mampu menentukan dan membedakan relasi danfungsi
· Siswa dapat memahami tentang konsep relasi
· Mampu menggunakan sifat-aifat himpunan dalam penyelesaian soal
· Siswa mampu menggunakan konsep himpunan dalam memahami konsep fungsi
Yang akan diberikan oleh pendidik kepada siswa SMP/SMA
· memberikan soal-soal aplikasi yang berhubungan dengan Fungsi
· menjelaskan cara untuk memeriksa apakah sebuah relasi merupakan sebuah fungsi atau tidak
· menjelasakan domain, kodomain, dan range dari suatu relasi dan fungsi
· menjelasakan cara menulis suatu relasi dari bentuk himpunan ke bentuk pasangan terurut
· Menjelaskan kembali konsep himpunan
A. PELAKSANAANYA
RELASI DAN FUNGSI
URAIAN MATERI
Definisi 1
Sebuah pasangan terurut (x,y) adlah sepasang elemen x dan y dengan x dianggap sebagai elemen pertama dan y elemen kedua.
Definisi 2
Jika A dan B adalah dua buah himpunan sembarang, maka hasil kali Cartesius dari A dan B adlah himpunan semua pasangan terurut (a,b) dengan a Î A dan b Î B, yaitu
A x B = {(a,b)| a Î A ,b Î B }
Definisi 3
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah sebuah himpunan bagian dari A x B.
Contoh
Diketahui bahwa A = {1,3,5}, B = {1,2,4,7},
S = {(1,1), (1,2), (3,4), (5,7)}, dan
T = {(1,1), (1,3), (2,1), (2,3), (4,5), (7,3)}
A X B = {(1,1), (1,2), (1,4), (1,7), (3,1), (3,2), (3,4), (3,7), (5,1), (5,2), (5,4), (5,7)}
B x A = {(1,1), (1,3), (1,5), (2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5), (7,1), (7,3), (7,5)}
Sedangkan S dan T adlah dua buah relasi dengan S ÌA x B dan T Ì B x A. Himpunan dari elemen-elemen pertama disebut daerah asal atau domain.
Himpunan dari elemen-elemen kedua disebut daerah hasil atau range.
Definisi 4
Sebuah fungsi f adalah sebuah kejadian khusus dari sebuah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dimana untuk setiap elemen himpunan A sebagai elemen pertam, tidak ada dua pasangan terurut berbeda yang mempunyai elemen pertama yang sama. Dengan kata lain, jika (x,y) Î f dan (x,z) Î f maka y = z.
Himpunan A disebut domain atau daerah asal dari fungsi. Himpunan B disebut kodomain dari fungsi. Dari definisi 4 diketahui pula bahwa belum tentu semua elemen yÎB memepunyai padanan elemen xÎA.
Berdasarkan definisi 4, kita dapat memeriksa apakah sebuah relasi merupakan sebuah fungsi atau bukan dengan memperlihatkan jika x1 = x2 maka f(x1) = f(x2) untuk setiap x1, x2 Î A.
Beberapa bentuk contoh soal
1. Diketahui fungsi f : R R didefinisikan sebagai f(x) = x2 – 2. Tentukan :
a. Daerah asal f (Df),
b. Daerah Hasil f (Rf),
c. Kodomain dari f (Wf),
d. f(2), dan
e. f(a + 3)
2. Diketahui bahwa f(x) =. Tentukan :
a. Daerah asal f(x)
b. daerah hasil y = f(x)
c. f(15)
d. f(x+b).
Penyelesaian
1. a. Df = R
b. karena x2³ 0 maka Rf = {y Î R | y ³ -2}
c. Kodomain f = Wf = R
d. f(2) = 22 - 2
= 4 - 2
= 2
e. f(a + 3) = (a + 3)2 - 2
= a2 + 6a + 9 - 2
= a2 + 6a + 7
2. a. f(x) terdefinisi jika 2x + 6 ³ 0.
2x + 6 ³ 0 Û x ³ -3
Jadi Df = {x Î R | x ³ -3}.
b. Rf = {y | y ³ 0}
c. f (15) = = 6
d. f(x +b) ==